to refine upon another's invention — усовершенствовать /доработать/ чужое изобретение
to refine on a theory — уточнить теорию
to refine upon one's methods — доработать методику
eighteenth century poets thought they could refine upon /on/ their predecessors — поэты восемнадцатого века думали, что они могут превзойти своих предшественников
5. отсеять, удалить, изгнать(что-л.ненужное или вредное: примесьи т. п.; обыкн.refine away, refine out)