to exhaust every expedient for … — исчерпать все средства к …
Ⅱ [ɪkˈspiːdɪənt] a
1. 1) целесообразный
I deemed it expedient to … — я считал целесообразным …
2) выгодный, рациональный, подходящий, уместный
it is not expedient to interfere now — сейчас вмешиваться несвоевременно /некстати/
it is expedient that you go — вам лучше уйти, будет лучше, если вы уйдёте
2. практически целесообразный, выгодный (а не принципиальный); соответствующий требованиям момента (а не справедливый или правильный); ловкий(о ходе, шагеи т. п.)