to reimburse smb for damage — компенсировать кому-л. ущерб
to reimburse for expenses — возместить чьи-л. расходы
he considered himself amply reimbursed for the theft of his typewriter — он полностью удовлетворился суммой, выданной ему в качестве компенсации за украденную у него пишущую машинку